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1、已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.（1）求证数列｛an｝是等比数列. 由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项. 得Sn是4分之1与（an+1）的乘积, 即Sn=(1/4)*an+1 从而Sn-1=(1/4)*an 由an=Sn-Sn-1 =(1/4)*an+1-(1/4)*an 得(1/4)*an+1=an+(1/4)*an=(5/4)an 即an+1=5an 得(an+1):an=5 ∴已知正项数列{an}是 公比为5的等比数列.。

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